Utente Anonimo
Username Password

Registrazione - Diari - Forum - Main Page
Home dei Diari
Crea il tuo Diario

Consulta i Diari
Società
Cultura
Sport
ITIS
Scuola
Divertimento
Altro
Tutti i Diari

Lista utenti

Area riservata

DIARI PERSONALI (Blog)


I Frattali
Progetto dedicato ai frattali

Diario di anna.vendittelli, aperto in data 15-09-2005, contiene 20 interventi.

Cosa sono i frattali

"Figura geometrica o oggetto naturale con una parte della sua forma o struttura che si ripete a scala differente, con forma estremamente irregolare interrotta e frammentata a qualsiasi scala e con elementi distinti di molte dimensioni differenti".
Benoit Mandelbrot


(Intervento inserito in data 15-09-2005)

I frattali come modello di studio

I frattali sono diventati efficaci modelli per indagini di ogni tipo, fondamentali per lo studio della teoria del caos, strumenti indispensabili per il fisico, l’economista, il medico o il sociologo.
Uno dei campi in cui i frattali sembrano avere grandi risultati è l’anatomia.


(Intervento inserito in data 27-10-2005)

Autosimilarità

La caratteristica fondamentale dei frattali è l’ autosimilarità: ogni più piccola parte è simile alle forme più grandi della stessa struttura. Le parti assomigliano al tutto.
Uno dei frattali più famosi tra quelli della natura è la foglia di felce i cui dettagli ci rendono l’ idea di autosimilarità.


(Intervento inserito in data 27-10-2005)

Autosimilarità

Presi due punti della curva, anche se vicini tra loro, la loro distanza è sempre infinita.


(Intervento inserito in data 27-10-2005)

Dimensione frazionaria

Il frattale ha dimensione frazionaria. E’ una forma geometrica che si può dividere in parti, ciascuna di esse riproduce in scala ridotta l’intero.


(Intervento inserito in data 27-10-2005)

Struttura fine

Un’altra proprietà dei frattali è la struttura fine.
Il frattale rivela dettagli ad ogni ingrandimento.


(Intervento inserito in data 27-10-2005)

Irregolarità

Irregolarità: Tale proprietà afferma che il frattale non si può descrivere come luogo di punti che soddisfano semplici condizioni geometriche o analitiche.
I frattali sono creati con funzioni applicate in modo ricorsivo, cioè ogni volta rimettendo in input, l’output del passo precedente:


(Intervento inserito in data 27-10-2005)

Punti di vista

Ma i frattali non si riducono solo al nostro piccolo modo di vedere, basta guardare questa immagine...


(Intervento inserito in data 27-10-2005)

Punti di vista 2

...o questa!


(Intervento inserito in data 27-10-2005)

Tecnica LS

Alcuni frattali sono creati con una tecnica chiamata LS.
Il metodo adottato è:
Si parte da un disegno iniziale (che può essere, ad esempio, un segmento o anche una poligonale). Questo disegno viene riprodotto al computer usando delle regole ben precise:
Regola F
Avanzare di un segmento di lunghezza assegnata
Regola f
Avanzare di un segmento di lunghezza assegnata ma senza lasciare traccia
Regola +
Ruotare in senso antiorario di un angolo assegnato

Regola –
Ruotare in senso orario di un angolo assegnato


(Intervento inserito in data 27-10-2005)

La curva di Von Koch

- Si parte da un segmento di lunghezza l
- Si divide il segmento in tre parti uguali
- Si sostituisce la parte centrale con i due lati di un triangolo equilatero
- Si itera il procedimento per ogni nuovo segmento


(Intervento inserito in data 27-10-2005)

Gerla di Sierpinski

- Si parte da un triangolo equilatero
- Si sottrae al triangolo iniziale il triangolo avente come vertici i punti medi di ogni lato
- Si itera il procedimento per ogni nuovo triangolo ottenuto


(Intervento inserito in data 27-10-2005)

Esempio

esempio di frattale


(Intervento inserito in data 27-10-2005)

Esempio

Esempio di frattale


(Intervento inserito in data 27-10-2005)

Esempio

Esempio di frattale


(Intervento inserito in data 27-10-2005)

Esempio

Esempio di frattale


(Intervento inserito in data 27-10-2005)

Esempio

Esempio di frattale


(Intervento inserito in data 27-10-2005)

Esempio

Esempio di frattale


(Intervento inserito in data 27-10-2005)

Conclusioni

Classificazione delle curve piane fatta da Mandelbrot in ordine di complessità crescente:

1° livello – curve classiche elementari e curve regolari come retta e circonferenza, che localmente si confonde con la retta stessa

2° livello – curve frattali classiche: la complicazione non cambia quando ci avviciniamo

3° livello – insieme di Mandelbrot: quando ci avviciniamo riconosciamo in alcuni particolari ciò che si osserva globalmente ma c’è un aumento della complessità

4° livello – tutto è caos! Se ci avviciniamo non si scorge più quello che si vedeva globalmente ma dettagli nuovi ed imprevisti.


(Intervento inserito in data 27-10-2005)

Il Caos deterministico

Le certezze della fisica e di altre scienze della natura vengono oggi messe in forse da una nuova serie di fenomeni caotici, mai osservati prima, si aper questioni di miopia e pigrizia mentale,sia per la mancanza di strumenti adeguati come il computer.
Questi fenomeni si rifiutano di obbedire al paradigma della scienza classica, pur rimanendo in una cornice deterministica.
Il caos, infatti, rende impossibili le predizioni non per una sua intrinseca natura indeterministica, ma per la sua estrema sensibilità alle condizioni iniziali, che dovrebbero essere date con una precisione impossibile.

JAN STEWARD- Dio gioca a dadi? 1990


(Intervento inserito in data 27-10-2005)